Questão de Física para o ENEM: Cálculo da Tensão de Ruptura em um Balanço - Passo a Passo

 A questão de Física no ENEM envolve conceitos de dinâmica, movimento circular e forças. Nela, é descrito o cenário de um pai que constrói um balanço utilizando dois segmentos paralelos de corda. O objetivo é calcular a tensão de ruptura da corda, considerando as forças atuantes no sistema e a aceleração da gravidade.

Enunciado da Questão:

Um pai constrói um balanço utilizando dois segmentos paralelos e iguais da mesma corda para fixar uma tábua a uma barra horizontal. Para segurança, ele escolhe um tipo de corda cuja tensão de ruptura seja 25% superior à tensão máxima calculada nas seguintes condições:

• O ângulo máximo atingido pelo balanço em relação à vertical é igual a 90º;
• As crianças que usarão o balanço têm uma massa de 24 kg;
• A aceleração da gravidade é 10 m/s²;
• Forças dissipativas (como o atrito) são desconsideradas.

Pergunta: Qual é a tensão de ruptura da corda escolhida?

• a) 120 N
• b) 300 N
• c) 360 N
• d) 450 N
• e) 900 N

Passo a Passo para Resolver a Questão

Para resolver essa questão, vamos utilizar alguns conceitos de dinâmica e mecânica, especialmente sobre o movimento circular e as forças atuando no balanço.

1. Entendendo o Movimento Circular

O movimento do balanço é descrito como um movimento circular uniforme (MCU). Isso significa que, ao balançar, as crianças se movem ao redor de um ponto fixo, ou seja, a corda do balanço é o raio do movimento circular. Quando o balanço atinge o ponto mais alto (ângulo de 90º), a velocidade das crianças é máxima e, portanto, as forças que atuam sobre a corda também são mais intensas.

2. Forças Atuantes no Sistema

Quando o balanço está no ponto de máxima altura, a tensão na corda é determinada pela força centrípeta e pela força gravitacional. O peso (força gravitacional) age para baixo, sendo calculado por:

$$P=m\cdot g$$

Onde:

• $m$ é a massa da criança (24 kg),
• $g$ é a aceleração da gravidade (10 m/s²).

Substituindo esses valores, temos a o peso:

P=24.10=240N

A força centrípeta mantém a criança em movimento circular. A fórmula para a força centrípeta é dada por:

Fc=m⋅v²/r

Onde:

• $F_c\frac{ }{}$é a força centrípeta,
• r é o comprimento da corda,
• $m$ é a massa da criança (24 kg),
• $v$ é a velocidade da criança,
• r é o comprimento da corda.

A tensão máxima na corda será a soma da força centrípeta e do peso:

T(máx)=Fc+P = m⋅v²/ r+m⋅g

Onde:

• T(máx) é a tensão máxima na corda,
• A maior tensão ocorre no ponto mais baixo da trajetória.
• A tensão T, a força centrípeta Fc e o peso P estão orientadas na direção vertical (ver imagem abaixo). 
• O Peso está no sentido contrário das Fc (força centrípeta) e T (Tensão total).

A imagem abaixo mostra a direção e o sentido das forças T, Fc e P:

Quando o pai da criança empura o filho no balanço, ela cai do ponto mais alto da trajetória em queda livre. Isso significa que podemos concluir:

• No ponto mais alto da trajetória, a velocida inicial de queda é zero (ângulo de 90º),
• Quando a criança atindo o ponto mais baixo, a velocidade de queda é máxima,
• Nesse caso o comprimento da corda (r) é igual a altura máxima (H) atingida pela criança quando faz um ângulo de 90º com a vertical.

3. Calculando a velocidade da criança

A velocidade da criança na vertical é encontrada pela equação de Torricelli na queda livre :

V²=Vo²+2.g.H 

Onde: 

• $\frac{\mathrm{V }}{}$é a velocidade final,
• Vo é a velocidade inicial,
• g é a aceleração da gravidade,
• H é a altura da criança na vertical.

Como a Vo = 0 e H=r, então podemos reescrever a equação de Torricelli para queda livre como:

V² = 2.g.r

$$$$

4. Calculando  a Tensão máxima em uma das cordas

Substituindo V² na fórmula da tensão, obtemos:

T(máx)=m⋅v²/r+m⋅g

T(máx) =  m⋅(2gr)/r+m⋅g

Simplificando, chegamos:

T(máx)=2mg+mg

T(máx)=3mg

Substituindo nessa expressão m=24 kg e g =10m/s², encontramos:

T(máx)=3.24.10=720 N

5. Calculando a Tensão Máxima

O enunciado nos conta que o  balanço foi construido com dois segmentos paralelos e iguais da mesma corda. Isso significa que a tensão nessas duas cordas são iguais. Então,  para calcular a tensão de ruptura basta somar a tensão de cada corda, ou seja:

T(rupt) =2T

Onde:

• T(rupt) é a tensão de ruptura total,
• T é a tensão de ruptura de uma das cordas .

O enunciado nos pede também para calcular a tensão de ruptura com base em uma condição adicional: a tensão de ruptura será 25% maior que a tensão máxima calculada. Ou seja, nesse passo será somado 25% + 100% da tensão máxima. Matematicamente, isso pode ser escrito como:

T(rupt)=125%×T(máx)

Convertendo a porcentagem em decimal, temos:

T(rupt)=1,25×T(máx)

Subtituindo T(rupt) e T(máx) na expressão acima obtemos:

2T=1,25×720=900

2T=900

T=450 N

6. Conclusão

Após realizar os cálculos com os dados fornecidos (supondo que a velocidade e o comprimento da corda sejam tais que a tensão máxima atinja 720 N), podemos concluir que a tensão de ruptura da corda será 450 N.

Portanto, a resposta correta para a questão é a alternativa D:450 N.

Qual a diferença entre tensão de ruptura e tensão máxima?

A tensão máxima e a tensão de ruptura são dois conceitos relacionados à resistência de materiais, mas referem-se a comportamentos diferentes sob carga.

1. Tensão Máxima:

   • É a maior tensão que um material pode suportar durante um ensaio de tração ou compressão antes de começar a apresentar deformações plásticas significativas.
   • Essa tensão ocorre antes que o material falhe ou se rompa, mas pode resultar em deformações permanentes.
   • Em outras palavras, a tensão máxima é o ponto em que o material ainda pode suportar uma carga, mas com grandes deformações.

2. Tensão de Ruptura:

   • Também chamada de tensão de fratura é a tensão na qual o material se rompe completamente, ou seja, falha de maneira catastrófica.
   • Este valor indica a capacidade de um material resistir ao aumento da carga até o ponto onde ocorre o fracionamento ou a quebra total.

Resumo: A tensão máxima ocorre antes da deformação irreversível, enquanto a tensão de ruptura é o limite final, onde o material se rompe. A tensão máxima pode ser maior que a tensão de ruptura em alguns materiais que apresentam uma fase de deformação plástica significativa antes da ruptura.